“乌龟在阿基里斯前面1000米开始，和他赛跑。阿基里斯的速度是乌龟的10倍。阿基里斯跑了1000米后，乌龟领先100米。阿基里斯跑完100米后，乌龟领先10米……如此反复，乌龟永远领先。现实生活中真是这样吗？”“数学与艺术”课课堂上，老师说，这就是著名的阿基里斯悖论。“我们这门课，讲的都是开脑洞的事情。”数学科学学院梁进教授被问起她接连出版《名画中的数学密码》《淌过博物馆》《诗话数学》（2019年7月版）等书时说，数学与艺术只隔着一层窗户纸，我们有责任捅破，文化的、美好的东西就会涌进学生的脑海心田。

上海图书博览会上，梁进新书《数学与艺术》

从小受到艺术的熏陶

梁进说，虽然父母早早被遣至江苏南京，但自己小时候经常跟着家在上海的爷爷奶奶生活，爷爷教她读诗，奶奶讲书，元宵节一定要猜谜语。“国庆之夜一定要去外滩看灯，那里的霓虹灯是最美的。”“暑假里，我常去祖父母家，曾写过一首诗：‘且喜重逢恨别离，恨离正喜有逢期。无别何喜何来恨，再喜还生再恨时。’那时的我不懂什么叫永别，直到后来祖父母离世，身在欧洲的我未能及时赶回送别，才知道小时候这首诗的‘谶味’。”

十岁刚出头，梁进赶上了“文革”，学校都停课了，她被迫去打零工，“学门手艺，以后才有口饭吃”。学裁缝时，在没有师傅没有书的情况下，梁进只能照着纸样依葫芦画瓢。由于布料珍贵，她就先拿边角料给一个布娃娃做衣服来实验。在这个过程中她碰到的一个困难是领子的裁剪，本以为照着纸样剪两块布料拼接起来就行，但做出来的领子总是一拉就歪。反复几次后，梁进的母亲劝她算了，“不就是一个领子嘛”，但梁进却不依不饶，拿着成衣反复对比，琢磨几天后终于发现，要裁两块纹路相对的料子，然后缝制，领子才不会歪，“这种锲而不舍的精神让我妈都服了”。

后来，梁进随父母下放去了苏北，茅草屋土坯房，一到下雨便忙着抗漏救塌，她也写下不少记录心境的小诗。在那里，她与父亲一起研究过猪的发酵饲料、植物嫁接、太阳能热水器、地震测量，“有成功也有失败，但想做科研的种子在那时候就播下了。”梁进表示。

欧洲的十数年游历，她发现数学还可以这样上

上大学、出国留学，留在欧洲的梁进一直从事数学研究。后来，她发现儿时的这首“谶味”诗有一种对偶映射、周期循环的韵味，很有数学味儿。从小受到艺术、诗歌熏陶的梁进在《诗话数学》中抑制不住对各种艺术形式的好奇与探索精神。可不可以把这种独特的风景介绍给我们的学生？

2005年，她受恩师姜礼尚邀请来到同济，在教授金融数学的同时，开设“数学文化”选修课，尝试着数学与艺术的相融共通，后来又开设“数学与艺术”选修课。“受到同学们的热情欢迎，现在这门课已经走出了数学学院。‘数学与艺术’课还获得了学校的精品课程。”梁进说。

“数学与艺术是‘高维连通’的，比如‘黄金分割’比率的发现。毕达哥拉斯听到打铁一强一弱的声音很好听，由此启发，找到了黄金分割比例0.618和1.618。这就是数学和艺术的高维连通。”课堂上，梁进娓娓道来。《蒙娜丽莎》是按照黄金分割的方式布局的，有对数螺线和黄金三角形的结构隐藏于后；再比如，德国的丢勒直接把数学画到了《忧郁》中，画中女神头顶上是一块幻方，每个横行或竖行加起来都是34，底下是绘画的年代“1514”年：其迷难解，至今令人惊讶。

丢勒《忧郁》

“诗歌与数学之间有无关联？押韵、节律、对仗，与数学中的二进制有异曲同工之妙。”“‘一叶孤舟，坐着二三个骚客，启用四桨五帆，经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟；十年寒窗，进了九八家书院，抛却七情六欲，苦读五书四经，考了三番二次，今天一定要中！’同学们读出了什么？”“‘平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边。渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？’画面优美、情趣盎然，可这是一道勾股数学题，大家算一算水深多少。”

十几年来，梁进持之以恒地耕耘着数学与艺术的园地，不懈地努力着在严密的逻辑思维里融入种种美好，开启同学们心中一扇扇感受艺术的门，用意蕴、趣味和优雅等等滋养着大学生们的品格与品位。如今，这些探索已经结集为多本著作，她的“世界名画中的数学”系列博文也成了科学网的“当家菜”之一。

古文明中的朴素数学、计算机美术、丢勒的数字幻方、莫奈的光影、布拉克的立体运动、杜尚的离散连续、互耦、奇空……这是记者在《世界名画中的数学密码》中看到的章节标题；充满诱惑力的标题也出现在《诗话数学》里：数字登诗妙趣花、灵巧诗词题算用、诗里乾坤几何佳、数理诗情哲理隐……这些书出版后都广受好评，其中《名画中的数学密码》列入2018年4月中国好书榜单以及科技部2018年全国优秀科普作品名录。

学生们着迷她的课

“看，这是高倍望远镜里的星空：长长的旋臂、璀璨的星云，壮观地构成了一个硕大无比的漩涡状星团；再看右边，这是梵高的《星空》，那星云、那气浪，那蓝那黄和那夜幕下的群山、教堂和城市。两幅图景何其神似！”

“枯藤老树昏鸦，小桥流水人家，古道西风瘦马。夕阳西下，断肠人在天涯。”“两只黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。”两件艺术作品中，点线面经文字轻轻这么一划，一幅或凄美或清新的画面便跃然眼前；“诗与数学，看似天老地荒了不相关，但它们全都高度抽象、表达简洁。比如前面那首诗，多美的语言，可要说的是水深，原来再严肃认真的学问也需要情怀的。大家知道水深是多少吗？3.75尺。”

仅仅自己讲还不够，十几年来，梁进老师已经带出了一批讲授数学与艺术的课程老师，其中陈雄达、张弢、濮燕敏都已独当一面；让同学们有代入感还不够，还把学生们请上了讲台。“手捧太阳，可能吗？照相机可以。于是，我们经常能在朋友圈里看到手捧朝阳或者晚霞的美妙图片。这就是视错觉。”竞争到上台演讲机会的2018级经管学院俞文杰正在夜幕下的教学楼北楼侃侃而谈，他的题目叫“眼见不为实——生活中的错觉艺术”。“法国国旗的蓝白红三色比例并不是1:1:1，设计者很好地利用了白色的张力、蓝色的收缩感”“彭罗斯的阶梯、埃舍尔的瀑布、莫比乌斯环、克莱因瓶……不久前上海举行的世界最强大脑聚会，那张莫比乌斯桌意味深长。”

学生演讲“错觉艺术”

“折纸设计中的数学”的讲演者张鹤同学，从我们常见的风筝、鸟儿、鱼和蛙的折纸讲起，讲到德国折纸艺术家西蒙（Simon Schubert），在白色面积内折出一个空间感效果的纹理，它通过灯光-观察者的眼睛成像-通过这样的表述，体现了文字最真实的表达。

学生演讲“错觉艺术”

同学们一个接着一个登台。课间，大家纷纷对记者表示，听梁老师的课，思绪意念会飞的，她讲达·芬奇的画家、解剖学家、生物学家、哲学家之间游来曳去，转换自如，艺术与科学无缝对接起来；梁老师讲名画《记忆的久恒》，坚硬的荒野、剑戟样的枯枝、寂静的荒野、清澈但怪异的水面、面条般的时钟、柔软的胚胎状物体……很好地体现了数学的“映射理论”。画中三个分别挂在树上、披在怪物上和搭在桌上的弯曲的时钟，是永恒的时间映射在人记忆中的各种方式：时间的倒流、伸缩和转折。梁老师话锋一转，这又与爱因斯坦的相对论的“空间是弯曲的”，有异曲同工之妙。

“极喜欢梁老师的课，喜欢‘数学与艺术’课。我是理科生，梁老师春风化雨地浇灌我们的人文情怀” “我是文科生，数学与艺术课中的螺线、变换、易维、分形、极限，还有一个又一个奇妙的故事，让我脑洞大开，梁老师用艺术的方式开拓了我逻辑思维的天空！”……而“同济大学卓越女性”获得者梁进表示，深笃的专业涵养以厚博的文化，才会有完整且圆润的人生。作为一名教师，我希望能通过我的努力影响年轻学子，让他们的羽翼丰满起来，让他们翱翔的天空高远起来。

据悉，上学期期末的问卷调查显示，同学们上完“数学与艺术”课后，表示收获很大的占到85%以上，收获较大的占13%，课程受欢迎率高达98%。（程国政）