光华讲坛——社会名流与企业家论坛第5650期

主题：High-dimensional vector autoregressive time series modeling via tensor decomposition

主讲人：香港大学李国栋教授

主持人：统计学院统计研究中心 林华珍教授

时间：2019年12月11日（星期三）下午2:00-3:00

地点：西南财经大学柳林校区弘远楼408会议室

主办单位：统计研究中心 统计学院 科研处

主讲人简介：

李国栋，2007年于香港大学统计精算系获得统计学博士，随后在南洋理工大学任助理教授。现任香港大学统计精算系副教授。主要研究方向包括时间序列分析，分位数回归，高维统计数据分析和机器学习。李教授目前发表学术论文40余篇，其中若干篇发表在统计学4大顶级期刊，以及计量经济学的顶级期刊Journal of Econometrics上。

主要内容：

The classical vector autoregressive model is a fundamental tool for multivariate time series analysis. However, it involves too many parameters when the number of time series and lag order are even moderately large. This paper proposes to rearrange the coefficient matrices of the model into a tensor form such that the parameter space can be restricted in three directions simultaneously via tensor decomposition. The proposed method substantially expands the capacity of vector autoregressive modeling for a large number of time series. In contrast, the widely used reduced-rank regression method can restrict the parameter space in only one direction. Moreover, to handle high-dimensional time series, this paper considers imposing sparsity on factor matrices to improve the interpretability and estimation efficiency, which leads to a sparsity-inducing estimator. For the low-dimensional case, we derive asymptotic properties of the proposed least squares estimator and introduce an alternating least squares algorithm. For the high-dimensional case, we establish non-asymptotic properties of the sparsity-inducing estimator and propose an ADMM-based algorithm for regularized estimation. Simulation experiments and a real data example demonstrate the advantages of the proposed approach over various existing methods.

经典的向量自回归模型是多元时间序列分析的基本工具。然而，当时间序列和滞后阶数较大时包含的参数过多。本文提出将模型的系数矩阵重新排列成张量形式，从而使参数空间通过张量分解同时在三个方向上受到限制。该方法充分地扩展了向量自回归模型在多个时间序列下的适应能力。而广泛使用的降秩回归方法只能将参数空间限制在一个方向上。此外，为了处理高维时间序列，本文对因子矩阵考虑了稀疏性，以提高其可解释性和估计效率，从而得到稀疏性估计量。对于低维情况，本文推导了最小二乘估计的渐近性质，并引入了交替最小二乘算法。对于高维情况，我们建立了稀疏估计量的非渐近性质，并提出了一种基于ADMM的正则估计算法。模拟实验和真实数据均验证了该方法相对于已有方法的优点。