物理与电子信息学院吕建平教授课题组近年来围绕相变理论开展了系列研究工作。近日，该课题组与中国科学技术大学邓友金教授、新泽西州立罗格斯大学陈锟博士开展合作研究，针对上临界维度O(n)模型的对数有限尺寸标度作了深入探索。相关工作已在《国家科学评论》（《National Science Review》）期刊上发表。

相变现象在自然界中广泛存在，相变理论既是统计物理学的基本科学问题，也可应用于若干实际物理体系。以相变现象作为典型载体的“演生”（又译作“涌现”或“层展”）机制，重新塑造人们对物理世界的认知手段，深刻地影响着现代物理学的发展进程。有限尺寸标度是被广泛采用的相变研究工具（特别是针对二阶相变），可用于从一系列有限系统中推断临界点、临界指数等相变性质的定量结论。然而，在某些情形下，常规的、幂律形式的有限尺寸标度将受到对数修正的显著影响，且后者的精确形式未知、收敛速度缓慢，使得定量分析异常困难，甚至影响定性结论的准确性。O(n)模型是统计物理和凝聚态物理领域的基本模型，可用于描述自规避随机行走、量子磁体、冷原子系统等体系的相变行为。其中，四维经典O(n)模型和三维量子O(n)模型同处于上临界维度，其有限尺寸标度受对数修正的显著影响。

该团队针对上临界维度O(n)模型的对数有限尺寸标度研究，揭示了相关系统有限尺寸标度的物理图像，由此建立自由能的标度公式，它同时包括一个与高斯不动点对应的标度项和一个含乘积型对数修正的标度项。该研究成果进一步揭示临界点上两点关联函数的两尺度标度行为：短程关联由高斯不动点主导，随距离增大呈幂律形式的衰减；长程关联呈现平台形式，且平台高度随尺寸增大呈现具有对数修正的幂律衰减行为。该团队借助高效蒙特卡洛算法，通过大规模的数值模拟，高精度测定有限系统的两点关联函数，并对磁化率、磁涨落的非零傅里叶模、磁化强度等宏观物理量的有限尺寸标度开展系统分析，由此确定上临界维度O(n)模型的对数有限尺寸标度的物理图像和精确形式。

物电学院17级研究生徐婉婉和18级研究生孙亚男参与了部分数值模拟和数据分析工作。此研究成果以《Finite-size Scaling of O(n) Systems at the Upper Critical Dimensionality》为题发表于期刊《国家科学评论》（National Science Review, nwaa212, 2020)，安徽师范大学为该论文的第一署名单位。

论文链接：https://doi.org/10.1093/nsr/nwaa212