近日，我校电子科学与工程学院、电子薄膜与集成器件国家重点实验室严鹏教授课题组在巧妙设计的拓扑电路（topolectrical circuit）实验里首次观察到了平方根高阶拓扑绝缘相。9月17日，该成果以“Realization of the Square-Root Higher-Order Topological Insulator in Electric Circuits”为题，在国际顶级学术期刊《Nano Letters》上在线发表。我校为该研究成果的唯一完成单位，电子学院2019级博士研究生宋玲玲为第一作者，严鹏教授为唯一通讯作者。电子学院2020级博士研究生杨欢欢、曹云姗副教授参与了该工作。

　　图1：Honeycomb-kagome杂化拓扑电路（哈密顿量）的平方与其父代电路（哈密顿量）之间的等价性。

　　历史上，狄拉克曾将描述相对论粒子的克莱因-戈登方程进行了一个开平方的操作从而得到了满足洛伦兹协变的狄拉克方程，其中的正能解对应电子，而负能解则对应带正电的电子，也就是正电子。最近，Arkinstal等提出利用开平方来设计一种新的拓扑材料，称为平方根拓扑绝缘体，它能够从父代的哈密顿量中继承非平凡的布洛赫波函数，这种思想也自然地延伸到了高阶拓扑绝缘体系统（图1），tight-binding模型计算表明，在缀饰过的蜂巢晶格中可以出现平方根高阶拓扑态，然而这种新奇的拓扑相尚未在任何实验中被观察到。与凝聚态系统相比，电路系统是一个检验拓扑能带理论的更加简洁有力的平台，适合直接观察拓扑态和拓扑相变。首先，严鹏教授课题组在呼吸型的kagome电路中发现了由Z3贝里相位（Berry phase）表征的高阶拓扑相，实验上通过阻抗测量观测到了零能处的二阶角态，并证明了这类角态受到了三极性晶体的广义手征对称性的保护，修正了以前文献中相变点位置的数值结果。该工作以Rapid Communications形式在美国物理学会《Physical Review Research》上发表。在此基础上，严鹏教授课题组构造了一种honeycomb-kagome杂化电路：其父代晶格由具有正负交替onsite势能的honeycomb子晶格和呼吸型的kagome子晶格直接求和得到，并在其中实现了由体极化刻画的平方根高阶拓扑态。然而，理论计算表明，此时的角态存在于有限能量处，不能直接通过阻抗测量进行观测。在不影响波函数空间分布的前提下，严鹏教授课题组对电路每个节点引入了一个同样大小的接地电感，将非零能的角态模移动到零能，从而成功观察到了平方根高阶拓扑绝缘体特有的二阶角态信号（图2）。

　　图2：(a) 印制电路照片(部分)。其中LA, LB, LG为电感，CA, CB为电容。(b) 实验测量LC电路各个节点和地之间的阻抗空间分布。

　　该发现也为其他体系（如声学、光学、凝聚态）中探索此类奇特拓扑物态和寻找新的拓扑材料提供了范例。

　　此项研究得到国家自然科学基金和国家重点研发计划的资助。

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　　相关链接：

　　论文链接：

　　Nano Letters:

　　https://doi.org/10.1021/acs.nanolett.0c03049

　　Phys. Rev. Research (Rapid Communications):

　　https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.022028

　　课题组主页链接：http://www.xtronics.com.cn/