【教师简介】

梁恒，男，清华大学数学系副教授。2004年在清华大学数学系获得博士学位。曾获清华大学优秀博士毕业生、清华大学优秀博士论文一等奖、北京高校优秀辅导员奖、清华大学教学成果一等奖。2007-2008学年度哈佛大学统计系访问学者。研究方向为科学计算，主持、参与多项国家自然科学基金项目。发表学术论文20余篇，其中SCI收录19篇。

自2013年开始负责清华大学学生数学建模的指导和组织，指导学生2013和2014连续两年获得“深圳杯”全国大学生数学建模挑战赛一等奖。

【课程简介】

随着现代科学技术的发展，概率论与统计学已经成为科学研究和工程技术不可或缺的工具。“概率论与数理统计”这门课程的基本内容和方法不仅提供了一些有效工具，更反映出独特的思维模式，很好地体现了数学理论和实际应用的联系。

本课程通过生动的应用实例导出基本理论，使学生了解从数学角度理解随机现象的观点，掌握分析和研究随机现象概率性质的基本数学方法，掌握认知数据背后统计规律的基本观念和方法。培养学生自主学习的能力，以抽象思维和逻辑推理为特征的理性思维能力，提升学生的科学素养和利用数学工具分析和解决实际问题的能力。

2013年的时候，梁恒就开始筹备“概率论与数理统计”慕课的制作，2015年正式上线学堂在线。“概率论与数理统计”做成慕课之后，给梁恒的混合教学提供了很好的素材。“我觉得有这样一门线上课，不仅能够让我们校内的同学受益，还能够在更广更大的范围内传播，使一些社会学习者和其他高校的学生也能享有这个资源。”

在慕课的筹备过程中，梁恒得到过很多的支持，比如学堂在线平台帮助制作、录制在线课程，教务处提供了课程运行的经费、助教的配备和教改项目的资助。但是制作过程中仍遇到一些困难。在梁恒的记忆中，由于慕课的课程制作跟线下上课是两种感觉，一开始录的素材都完全用不了。线下授课过程中会有一些重复、强调，但是如果把这些放在线上，就会感觉不够连贯。所以线上课程还是应该比较精炼，相对来说也更枯燥一些。”

除此之外，梁恒觉得慕课的上课形式使教师与同学的距离变远。“传统授课，能够根据同学的眼神、反应和互动，来判断同学懂不懂、是否能跟上思路，自己心里是有一定了解的。而线上授课是没有眼神交流的。”但从整体上来说，梁恒更支持“线下+慕课”的教学方式。“我觉得这种线上加线下的混合式教学还是优于纯线下教学的。对数学课而言，即使传统线下授课会有充分的资源，但是线上课程的补充也是有益的。”

结合慕课做有特色的数学课

第一点特色是教学模式的变化。按梁恒老师的话来说，就是把同学们从第三节课的疲惫状态中解放出来。“‘概率论与数理统计’是三学分的课，尤其当我9:50开始上课，到了中午12点的时候，同学们的精力已经很分散了，学生累了，老师也累了，所以我一直比较困惑，三学时的课程如何保证整体的效果？我开这门课有十多年了，一开始也没有什么好的办法，反正大家都是这么过来的。”

但是有了慕课之后，梁恒从中借鉴了一些教学方法，并应用到自己的课程中。线上的资源可以为线下课程做一些补充。“因为主要的概念在前两节课已经讲得比较充分，第三节课是一些例题和应用案例的扩充，所以我现在会提前15到20分钟下课，把这些时间交给线上慕课。”

对于数学课来说，同学们在慕课上还可以反复地观看题目的求解过程，直至完全理解。对于一些同学来说，解题过程在课上很难一步一步地都跟上，而且解题过程必须自己推导一遍才能够更有收获。“这样也比较符合教学规律，从教学内容、质量上来说，慕课都是可以保证的，线上线下的课程内容有很好的互补性。”梁恒如是说。

第二点特色是通过慕课的形式提升习题课的利用效率。“因为原来我们一学期会安排5至6次习题课，前几次课的学生比较多，到后来的几次人就越来越少。所以，对于习题课的模式，我一直想有所转变、有所尝试。”

习题课是数学传统教学中非常有效的组成部分，因此不能轻易的放弃。梁恒一直在尝试适当地缩减习题课的课时，选择更为少而精的内容在习题课上讲解，而更多的补充内容通过线上的习题讲解来实现。同时梁恒也会在线上设计两次考试。这样不仅学生可以自己自测，老师也能大概了解同学们阶段性的掌握情况，并及时地在课上进行调整。

第三点特色是以动画形式进行实例拓展。“拿‘验血问题’来说，就算上课讲得很慢，可能也有同学跟不上思路。但是把这个实例做成动画之后，问题就会变得特别直观。”

对于较复杂实例的直观呈现，也是慕课的一大优势，这是线下课程没有办法做到的。采用这种比较生动的方法，学生的兴趣也会增加，上课也不会那么枯燥。

提示理念 高效学习

梁恒教学的一个理念是：给同学提示，让学生主动学习。

梁恒特别提倡同学们主动学习。“一些学习困难的同学，不敢跟老师交流。所以我也会尽量地根据作业或者线上测试题的一些反馈情况，筛出一些学习有困难同学名单，然后让这些同学来到办公室，找出根源，鼓励他们主动学习。”

同时，慕课教学也会提高学生学习数学的效率。“线下授课的时候，如果老师一步一步地推导，每个细节都让同学们全部掌握，效率会非常低。线上授课正好可以弥补这一短板。”

“概率论与数理统计”这门慕课从2015年开始，现在已经开设了4年。梁恒说，通过混合教学，大部分同学对这种教学方式都能够认可，也取得了比较好的学习效果，至少效率和内容和以前比有了本质的提高。

梁恒也很鼓励将传统课堂与慕课结合。“因为我比较有经验的课程是工科本科生的数学公共课，它并不是纯数学的课程。在数学应用的层面上来说，线上课程和线下课程还是有很好的互补作用的。”

谈到之后的计划，梁恒老师表示，如果有精力，会做一些微课。“一个微课就是一个完整的案例，这样可以让同学们更好地做到理论联系实际，生动地学习和使用数学。”

供稿：在线办 编辑：宋亮 宁宁 审核：襄楠