光华讲坛——社会名流与企业家论坛第 5661 期

主题：High Dimensional Dynamic Covariance Matrices with Homogeneous Structure

主讲人：英国约克大学   张文扬教授

主持人：统计学院统计研究中心  林华珍教授

时间：2019年12月11日（星期三）下午3:00-4:00

地点：西南财经大学柳林校区弘远楼408会议室

主办单位：统计研究中心 统计学院 科研处

主讲人简介：

   张文扬教授是英国顶尖大学约克大学的统计学首席教授，商务和经济统计方面的国际顶尖期刊 Journal of Business & Economic Statistics 的副主编。张文扬教授主要从事大数据分析，金融数据分析，高维数据分析，非参数建模、时间序列分析、空间数据分析，多层次建模，生存分析，结构方程模型等方向的研究。他关于ABC方法的文章被引用超过两千三百多次。张文扬教授曾先后在英国伦敦政治经济学院、英国 Kent 大学、英国 Bath 大学、英国 York 大学任教，现为英国 York 大学统计学首席教授。他曾是英国皇家统计学会科研委员会委员(历史上仅有三位华人担任该委员会委员)，曾经连续担任三届统计学三大国际顶尖期刊之一 Journal of the American Statistical Association 的副主编。

内容提要：

High dimensional covariance matrices appear in many disciplines.  Much literature has devoted to the research in high dimensional covariance matrices.  However, most research is about constant covariance matrices, and constant covariance matrices are not sufficient in application, e.g. in portfolio allocation, dynamic covariance matrices would be more appropriate.

There are two difficulties with the introduction of dynamic structures into covariance matrices: (1) simply assuming each entry of a covariance  matrix is a function of time to introduce the dynamic needed would not work;

(2) there is a risk of having too many unknowns to estimate due to the high dimensionality.

In this talk, we propose a dynamic structure embedded with a homogeneous structure.  We will demonstrate the proposed dynamic structure makes more sense in application and avoids, in the meantime, too many unknown parameters/functions to estimate, due to the embedded homogeneous structure. An estimation procedure is also proposed to estimate the proposed high dimensional dynamic covariance matrices, and asymptotic properties are established to justify the proposed estimation procedure.  Intensive  simulation studies show the proposed estimation procedure works very well when the sample size is finite.  Finally, we apply the proposed high dimensional dynamic covariance matrices to portfolio allocation.  It is interesting to see the resulting portfolio allocation yields much better returns than some commonly used ones.

高维协方差矩阵在多个学科中都有出现，许多文献致力研究于此。然而，目前的研究大多是关于常数协方差矩阵的，而常数协方差矩阵在应用中还不够，例如在投资组合配置中，动态协方差矩阵更合适。

将动态结构引入协方差矩阵存在两个困难:

(1)简单地假设协方差矩阵每一项都是时间的函数来引入动态是行不通的;

(2)高维性导致有太多未知数无法估计的风险。

本次报告提出了一个嵌入齐次结构的动态结构。我们将证明所提出的动态结构在应用中更有意义，同时避免了由于嵌入的同质结构而产生太多未知参数/函数无法估计。我们提出了一种估计高维动态协方差矩阵的方法，并证明了该方法的渐近性。大量的模拟研究表明，在样本容量有限的情况下所提出的估计方法是有效的。最后，我们将所提出的高维动态协方差矩阵应用于投资组合配置，发现由此产生的投资组合配置比一些常用投资组合的回报率高得多。