灰色卫衣搭上深蓝色牛仔裤，手拿白色粉笔“噔噔”敲击黑板，从定义写到公式，推演步骤清晰明了，必要时还会画图说明，四块黑板写满擦去又写满……上海数学中心、复旦大学数学科学学院教授沈维孝正在为《复变函数》课程录制第一周的线上教学视频。

提早一周周五前将视频上传钉盘，要求学生课前看完，课上在微信群中解答疑问，分享为学生整理的笔记，课后在eLearning平台发布作业，限定当周完成。他坚持一切以教学效果为重，“虽然形式变了，但课程内容不会缩减，对学生的要求也不会降低”。

“让学生看得明白”：精心录制板书

授课视频中的沈维孝，声音被夹在前襟的话筒清晰收录。他边讲边写，落笔规整，用来标注重点的彩色粉笔，是镜头中一抹亮色。每写完一部分，他话音不停，人却退到镜头边缘，好让黑板上的内容被观看视频的学生完整明了地记录。

“哪一步在先、哪一步在后，推演的过程是怎样的，PPT可能无法展现出来，而板书不存在这个问题。”接触线上教学之初，沈维孝尝试的是PPT录屏，但在上海数学中心主任李骏教授的建议和中心的技术支持下，他最终还是选择了录制板书。

“数学课最重要的是给学生展示思维的过程，而不是单纯地传授知识点。”在沈维孝看来，板书能将思路展示得清晰流畅，“让学生看得明白”，这是他从教以来一直坚持板书授课的原因。

第一周的两个课程视频，时长加起来大约五十分钟，沈维孝录制了一个半小时。面对空荡荡的教室讲课，沈维孝坦言“有时候也不知道自己讲快了还是慢了，速度控制起来不是那么好。”因此，他每录完一段都要回放几遍，反思在哪些地方学生可能会提出问题，需要讲得更清楚，“效果不行就从头来过”。即便“苛求”如此，每次看自己的视频，他总还觉得“有地方可以改进”。

“板书视频的体验感真的很棒！”本学期选修《复变函数》课程的数学科学学院2018级本科生邹思远这样感叹：“如果是PPT录屏，老师用鼠标写字总归不太方便，整体节奏难免会慢下来，但录制板书就能保持上课的速度与激情。”

数学科学学院2018级本科生胡广全也有这样的感受：“沈老师的板书让数学有一种美感。我自己学习的体会是，视频时长其实比线下课程短，但内容没有减少，时间得以更好地利用，讨论时有的问题通过反复观看视频已经解决，有的解决不了再拿出来讨论，这种学习方式对理科应该是适用的。”

“准确性至上”：线上互动助融会贯通

“沈老师，请问划蓝线的这句话为什么成立？”“这种式子要怎么验证？”“幅角函数可不可以理解为斜率的反三角函数？”课上时间，选修《复变函数》的学生纷纷在课程微信群中“晒”出自己的笔记和疑问，沈维孝挨个解答，师生互动在线上有序展开。

学生笔记

“我上课前又看了自己的视频，发现在证明一个比较重要的定理时，中间一步有点走得太快，果然课上讨论时就有学生说这个地方不太明白。”于是，沈维孝把这个问题单独拎出来，掰开了揉碎了又讲了一遍。“遇到偏共性的问题、重点和难点，我都是这样处置。”

“语音讨论可能进度会快一些，同样时间里涉及的内容就多一些，但很可能会不准确。”尽管在微信群里文字输入数学公式“要麻烦一点”，沈维孝仍旧坚持“准确性至上”：“对于数学而言，不准确就会产生很严重的‘副作用’。”

微信群里的讨论热烈，学生的积极提问和发言，让沈维孝感到欣慰：“他们是看过视频、认真思考过的。”但他仍旧担心一些没有发言的学生“有些地方不熟悉、不理解，却又不好意思问”，因此特地整理了一份笔记分享在群里，八页内容既涵盖新定理的推演过程，又包括几个知识点的回顾和复习。

课后立刻通过eLearning平台布置需要完成的练习，要求当周上交，沈维孝以此督促学生及时巩固视频学习和线上讨论的成果。他认为，在复习和完成作业的过程中，“时间上的灵活”这一线上教学的优点得到了充分体现：“学生可以反复观看老师的教学视频，直至对当节课内容完全融会贯通。”

“实体课上，如果遇到跟不上老师的情况，只能先把笔记抄全或拍下来，之后再理思路。”在线上学习中，数学科学学院2018级本科生唐一铬没有遇到这个问题：“视频可以回看、暂停和快进，虽然看起来花的时间长了，但我能够随时调整，跟上老师的节奏，并完全掌握这些知识点。”