北航新闻网2020年9月24日电（通讯员 李田田）近日，国际知名综合性数学杂志《Advances in Mathematics》在线刊登了我校数学科学学院2018级博士研究生彭发及其导师周渊等人在非线性退化方程研究方面的最新进展：《Hessian estimates for equations involving p-Laplacian via a fundamental inequality》。（论文链接：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0001870820302383）

我校数学科学学院2018级博士研究生彭发及其导师周渊等在高维发现了一个基本的不等式，此不等式将Koch等人在平面上建立的等式推广到了高维空间，并且首次应用到了$p$-调和算子方面，在平面上完全回答了Lindqvist等人提出的公开问题。此外，由于该不等式对含有$p$-拉普拉斯算子方程具有高度普适性，因此利用此不等式，能直接解决某类问题（如$p$-调和方程，带奇异项的$p$-拉普拉斯方程，抛物$p$-拉普拉斯方程，非齐次$p$-拉普拉斯类型方程）。利用逼近观点和方程的结构，结合此不等式进行计算和求解，能得到前人未曾研究的结果。

美国布朗大学Hongjie Dong教授、瑞士苏黎世联邦理工大学Yi Ru-Ya Zhang教授等也共同参与了该项工作。

（审核：袁星）

编辑：贾爱平